三体船运动与波浪载荷的伪共振问题研究

李辉，男，教授，博士生导师.

三体船由于其片体的存在使其获得了出色的水动力特性，但主体与片体之间的干扰效应增加了理论预报的难度。目前，基于无航速三维势流理论建立起来的数值算法被广泛地应用于船舶运动与波浪载荷数值预报。采用此类方法计算三体船运动与波浪载荷响应时，船体实际上没有前进速度，数值模型中一部分辐射波将在主船体与片体之间来回振荡而无法有效传播出去，当该区域上波浪的振荡频率与船体摇荡频率接近时便会出现共振现象。在发生共振的波浪频率附近，三体船的升沉与纵摇运动响应会急剧增大，船体梁所受的垂向载荷也会急剧增大。在理论计算中遇到的共振现象主要是由于采用无航速理论以及忽略水的粘性引起的，在真实的物理世界中并不会出现，所以这种仅仅在数值计算中出现的共振现象称为“伪共振”。通常伪共振对应的波浪频率处于海浪谱中主要波浪频率范围内，因此为了准确预报三体船的运动与波浪载荷，必须采取措施消除伪共振所带来的影响。

三体船作为一种高性能船型，有着十分突出的水动力性能，目前有大量针对三体船水动力性能的研究，包括三体船阻力特性[1-5]、耐波性[6-8]等方面。同时，由于船型特殊，学者们对三体船船体梁载荷以及连接桥载荷特点也开展了研究[9-11]。对于三体船运动与波浪载荷数值预报中的伪共振问题，相关的研究工作较少。Wu等[12]运用三维线性势流理论研究了浮体间距对水动力系数的影响；朱仁传[13]采用数值模拟方法分析了间隙对多浮体水动力性能的影响并且分析了在某些频率上的共振现象；繆国平等[14]针对运用切片理论计算双体船运动时遇到的伪共振问题，提出在两侧体之间的自由面上布置人工粘性阻尼来进行处理，并且取得了不错的效果。

本文基于三维势流理论，以一条三体船型为例对伪共振的成因及其相应的特性进行了系统的研究；给出了通过拓展的边界积分方程来解决伪共振问题的方法；最后给出了修正后的计算结果并与模型试验结果进行对比。

1 考虑粘性修正的三体船伪共振处理方法

假设三体船以恒定速度U在规则波浪中运动，通过3个坐标系来描述整个船波系统：O-X0Y0Z0为固定坐标系，Z0轴竖直向上，OX0Y0平面与静水面重合；o-xyz是动坐标系，与船固结在一起；是参考坐标系，随船平动。如图1所示。

图1 坐标系示意Fig.1 Coordinate system

计算水域为无限水深，入射波的浪向角为β，则在参考坐标系中入射波速度势表示为：

式中：A为入射波波幅；k为波数；g为重力加速度；ω0为波浪自然频率；ω为波浪遭遇频率。引入线性化假设条件，在规则波中流体总的非定常速度势可以表示为：

式中：φI(x,y,z)为入射势；φD(x,y,z)为绕射势；φj(x,y,z)是船体单位模态运动下产生的辐射势；是j模态的运动线速度。

对于求解非定常速度势的定解条件，本文对自由面条件进行如下修改：

式中:j=1,2, …,6;φ7即为绕射势。定解条件中的自由面条件分为2部分：F2表示主船体与片体之间的自由面，为了消除伪共振现象，需要在此区域划分水动力网格，并在自由面条件中添加了粘性阻尼项；F1表示其他自由面，依然满足原自由面条件。选取的自由面格林函数无法满足物面条件以及经过修改的自由面条件。

图2 自由面划分示意Fig.2 Division of the free surface

通过在船体内部虚构流场得到源汇分布模型[15-17]，得到速度势的表达式为：

代入修改的自由面条件以及物面条件，得到扩展的分布源积分方程：

式中：j=1,2,3，…，7。源汇分布密度需要由物面条件和修改后的自由面条件共同确定，当粘性系数为0时与普通的分布源积分方程无异。

求解出速度势之后便可以求解波浪激励力、辐射力以及船体运动方程。

波浪激励力：

式中i=1,2,…,6。

辐射力：

船体运动方程：

式中：Aij为附加质量系数；Bij为阻尼系数；Cij为静水恢复系数；ζj为j方向的运动幅值。

2 三体船伪共振特性分析

本文基于上述理论方法对三体船伪共振问题进行了系统的计算分析。所有计算结果均以单位波幅下的响应形式给出。为了对数值计算方法进行验证，开展了模型试验研究。试验模型沿纵向划分为7分段，其中片体划分为2分段，实验中波长范围为0.4到1.5倍船长。其中垂向弯矩(VBM)采用无因次化表示：垂向弯矩My/(AρgL2B)，L为设计水线长；B为型宽；My表示从船中剖面垂向弯矩。

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