动态环境下六自由度机械臂在线运动规划算法

1 研究背景

随着工业生产过程中自动化与智能化的普及,人机协作场景的应用变得越来越普遍,人机协作的功能要求也越来越高,如安全性能保障、人机协作装配、智能人机交互[1]等。对于协作机器人,如何保证安全性、生产效率、运动精度[2],是运动规划中的重要问题。安全性要求机器人能够在人体进入工作空间时减速或暂停[3],或者能够对进入工作空间的障碍物,如人的手臂、生产工具等进行避障。生产效率要求在保证安全的同时,尽快完成指定的任务,实现时间最优、能量最优等。

对于运动规划优化问题,首先需要进行几何路径规划,然后针对不同需求进行优化,如时间最优、能量最优、避障规划、消除抖动等。Oberherber等[4]在优化问题中加入扭矩导数项和对扭矩突变的约束,在后续研究中使用分段动态规划得到初始路径,再对初始路径进行B样条曲线逼近优化[5]。比较流行的运动规划方法有协变哈密顿量优化运动规划[6]、随机轨迹优化运动规划[7]、增量轨迹优化运动规划[8]等,一般都使用无约束优化,将碰撞和轨迹抖动作为惩罚项。其中,增量轨迹优化运动规划使用了规划和执行同步进行的策略,提高了实时性,缺点在于每次的规划结果不一定是最优解,因此仍有产生碰撞的可能性。协变哈密顿量优化运动规划、随机轨迹优化运动规划、增量轨迹优化运动规划三种方法的共同点是优化问题的决策变量均为整条轨迹,属于离线规划算法,能够方便找到全局最优解。

Tsai[9]提出一种较为通用的在线实时规划算法,将基于时序的轨迹更新融合至优化问题中,并将复杂的非线性非凸规划近似为二次凸规划,简化了计算。但是这一方法的路径更新是在离散空间中完成的,会引入系统误差。Ragaglia等[10]使用了这一方法,在每个时刻下根据当前环境状态和对一段时间后环境的预测,计算当前时刻的输出量,满足避障要求和动力学约束,并将该输出量传至下层控制器完成控制,实现在线实时规划。文献[10]将所研究的问题定义为线性约束下的二次优化问题,收敛速度快,且不同于增量轨迹优化运动规划,将避障定义为约束,保证了避障的安全性。但是这一方法仍然存在一些缺陷,如未解决任务空间下规划的轨迹抖动问题、任务空间下路径更新的误差问题、局部最优解问题,笔者在研究中针对这些问题提出了解决措施。

笔者借鉴Ragaglia、Tsai等的方法,预先定义一条参考路径,将所研究的问题定义为避障约束下的二次规划问题,可以得到较快的收敛速度,基于此提出一种使用自适应权重参数的关节空间在线规划算法,提高了轨迹的抗干扰能力,避免了轨迹抖动问题,实现了轨迹的平滑。针对真实场景下的规划问题,使用基于卡尔曼滤波的路径更新方法,提高规划过程中路径状态预测的准确性,抑制了系统误差。笔者基于MATLAB软件UR10机械臂平台,进行了算法仿真对比。

2 安全约束建模

为保证人机协作工作空间中人体的安全性,在线规划算法需要实现避障功能。增量轨迹优化运动规划将避障约束转换为目标函数中的惩罚项,进行无约束优化问题求解,但如果发生无解或不收敛的情况,就无法避免碰撞。笔者采用文献[10]的方法,将所研究的问题转换为带避障约束的优化问题,限定优化问题的搜索范围,可以保证安全性。

笔者使用基于Gilbert-Johnson-Keerthi算法[11]的距离估计对约束进行建模。为了简化计算,假设碰撞模型为凸包模型。安全约束建模如图1所示,包括障碍物碰撞模型和末端执行器碰撞模型。

▲图1 安全约束建模

根据图1建立数学模型:

式中:r为末端执行器当前时刻的空间位置;robs为障碍物下一时刻的预计位置,可以通过记录障碍物目标当前时刻的速度来简单预测得到;d为使用Gilbert-Johnson-Keerthi算法得到的两模型之间的最短距离;Δ为距离补偿量,用于调整约束的松紧;Ts为刹车时间;为末端执行器第k+1时刻的速度。

通过式(2)更新:

式中:为末端执行器第k时刻的速度;为末端执行器第k时刻的加速度;Jk为第k时刻位置下的解析雅可比矩阵;为雅可比矩阵关于时间的导数;为第k时刻的关节角速度;uk为第k时刻的关节角加速度;Δt为控制周期。

3 优化问题建模

3.1 目标函数

笔者提出的规划算法需要一条参考轨迹作为优化目标,参考轨迹由传统轨迹规划方法得到。参考轨迹在关节空间中可以表示为:

式中:依次为关节空间中第j个点的位置、速度、加速度,j∈{0,1,…n},n为轨迹点数量。

文章来源：《运动精品》 网址: http://www.ydjpzz.cn/qikandaodu/2021/0524/1801.html